ХҮРЭХ ҮР ДҮН. Аравтын бутархайн үйлдэл гүйцэтгэх; энгийн бутархайг хураах, жиших, үйлдэл гүйцэтгэх; нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, энгийн, аравтын бутархай, процент оролцсон цээж тооцоолол хийх, эдгээрийг харилцан шилжүүлэх; үйлдлийн гишүүд болон үр дүнгийн хамаарлыг хэрэглэх, хялбар аргаар тооцоолох, үр дүнгээ шалгах чадвартай болно. СУРАЛЦАХУЙН ЗОРИЛТ СУРАЛЦАХУЙН ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА ХЭРЭГЛЭГДЭХҮҮН 7.3А. Энгийн бутархайн хүртвэр, хуваарийн ХИЕХ-ийг олж, хураах замаар бутархайг үл хураагдах бутархай болгох ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 1. _Ерөнхий үржигдэхүүнийг хураах аргаар бутархайг үл хураагдах бутархай болгох_ ЖИШЭЭ 1. Бутархайг хураа. а. Хүртвэр, хуваарийг ижил үржигдэхүүн оролцуулан үржигдэхүүн болгон задлаад хураах = = , = = = = б. Хүртвэр ба хуваарийн ХИЕХ-ийг олж, хураах бутархайг хураая. ХИЕХ(110, 121) = 11 учир _ _болно. ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 2. _Тэнцүү бутархайнуудыг таних_ Сурагчдад тэнцүү бутархайнууд оролцсон тоон картууд тарааж өгч, тоглоомын аргаар сурагчдын үйл ажиллагааг зохион байгуулж болно. _БАГШИЙН АНХААРАХ ЗҮЙЛ__: Өмнөх ангид энгийн бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай энгийн бутархайд шилжүүлэн аравтын бутархайд шилжүүлж чаддаг болсон. Энэ чадварыг сэргээн бататгасны дараа хүртвэрийг хуваарьт хуваах аргыг авч үзнэ. Гэхдээ хүртвэр нь хуваарьтаа хуваагддаг төгсгөлөг аравтын бутархай руу шилжих тохиолдлуудыг авна. Өмнөх ангиудад хоёр оронтой тоонуудыг үржигдэхүүн болгон задлах, ХИЕХ олох чадвартай болсон. Үүн дээр суурилан ерөнхий үржигдэхүүнийг хураах аргыг эзэмшүүлэх нь чухал. Жишээнүүдийг ихэвчлэн хоёр ба гурван оронтой тоонуудаар сонгож авна._ _Тэнцүү бутархайнууд бичсэн тоон картуудаар Бинго тоглоом бэлтгэж болно._ _ _ _ _ _ _ Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 107__ 7.3Б. Энгийн бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгох эсвэл аравтын бутархайгаар илэрхийлэх замаар жиших, эрэмбэлэх ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 1. _Энгийн бутархайнуудыг ерөнхий хуваарьтай болгох замаар жиших_ ЖИШЭЭ 2. Бутархайг жиш. а. , , , бутархайнуудыг жишье. Үүний тулд 9, 3, 12, 4 тоонуудын ХБЕХ-ийг олъё. ХБЕХ(9,3,12,4)= 36 болно. Иймд бутархай тус бүрийг 36 хуваарьтай энгийн бутархайгаар илэрхийлнэ. , = , = = , = буюу < < < болно. ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 2. _Энгийн бутархайнуудыг __аравтын бутархайгаар илэрхийлэх замаар жиших_ ЖИШЭЭ 3. Бутархайг жиш. , , Бодолт: Бутархайнуудыг жишихийн тулд энгийн бутархайнуудын хүртвэрийг хуваарьт хувааж, аравтын бутархайгаар илэрхийлье. = 7 8 = 0.875 , = 3 4 = 0.75 , = 9 10 = 0.9, = 4 5 = 0.8 буюу __ 0.75 < 0.8 < 0.875 < 0.9 болно. _БАГШИЙН АНХААРАХ ЗҮЙЛ. __Өмнөх ангиудад ижил хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг жиших, зураг дүрс ашиглан жишиж чаддаг болсон. Энгийн бутархайнуудын ерөнхий хуваарийг олно гэдэг нь эдгээр бутархайнуудын хуваариудын ХБЕХ олно гэсэн үг. Ихэвчлэн энгийн бутархайнуудын хуваарь нь нэг ба хоёр оронтой тоо байх хялбар тохиолдолд авч үзнэ. Харин энгийн бутархайнуудыг аравтын бутархайгаар илэрхийлэхдээ хүртвэр нь хуваарьтаа хуваагддаг төгсгөлөг аравтын бутархай руу шилжих тохиолдлуудыг авна. Аравтын бутархай руу шилжүүлсний дараа аравтын бутархайг жиших аргаар аравтын бутархайн бүхэл хэсгээс эхлэн орон харгалзуулан жишнэ. Энэ аргыг бага ангид үзсэн тул сэргээн бататгах, хүндэвтэр жишээнүүдийг бодоход хангалттай._ _Энгийн ба аравтын бутархайн картууд_ _(Төгсгөлөг аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэх энгийн бутархайнуудыг авна.)_ _ _ Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 108 - 109__ 7.3В. Энгийн бутархайн нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэх ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 1. _Энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах_ ЖИШЭЭ 4. Үйлдлийг гүйцэтгэ. а. + = + = + = = 1 б. - = = = , в. = = 4 г. = = = 2 д. = 4 = _ _ _БАГШИЙН АНХААРАХ ЗҮЙЛ. __Энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах, үржүүлэх, энгийн бутархайг натурал тоонд хуваах үйлдлийг өмнөх ангиудад үзсэн учир сэргээн бататгах, хүндэвтэр тохиолдолдлыг авч үзэхэд хангалттай. Холимог бутархайнуудыг хасахад хасагдагчийн бутархай хэсэг нь хасагчийн бутархай хэсгээс бага байвал засагдах бутархай руу шилжүүлж бодно гэдгийг анхаарна_. Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 109 – 110, 131 7.3Г. Энгийн бутархайн үржүүлэх, хуваах үйлдэл гүйцэтгэх, өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоог олох, тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоогоор нь өгсөн тоог олох ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 1. _Энгийн бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх__ _ ЖИШЭЭ 5. Үйлдлийг гүйцэтгэ. а. 4 = + + + = = = 3 = 3 б. 2 2 ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 2. _Энгийн бутархайг энгийн бутархайгаар үржүүлэх_ ЖИШЭЭ 6. Үйлдлийг гүйцэтгэ. а. үйлдлийг зургаар дүрслэх__ Тэгш өнцөгтийн , хэсгүүдийг будаж, давхацсан хэсгийг нь олъё. Давхацсан хэсэг нь тэгш өнцөгтийн буюу = болно. б. = = = 6 ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 3. _Энгийн бутархайг натурал тоонд хуваах_ ЖИШЭЭ 7. Үйлдлийг гүйцэтгэ. а. Үйлдлийг зургаар дүрслэх Зургаас харахад байна. Нөгөө талаас болно. ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 4. _Энгийн бутархайг энгийн бутархайд хуваах_ ЖИШЭЭ 8. Үйлдлийг гүйцэтгэ. а. б. = = _БАГШИЙН АНХААРАХ ЗҮЙЛ. __Энгийн бутархайн хуваах үйлдэл нь үржүүлэх үйлдлийн урвуу үйлдэл гэдгийг анхаарч, хариуг шалгах нь чухал. Энгийн бутархайг энгийн бутархайд хуваах нь энэ ангид шинээр орж байгаа бөгөөд үүнийг үйлдлийн гишүүд, үр дүнгийн хамаарал, харилцан урвуу тоонуудын үржвэрийн чанарыг ашиглан тайлбарлаж болно._ _Жишээ нь, _ _ хуваах үйлдлийн гишүүд тус бүрийг хуваагчийн урвуу тоогоор үржүүлье. Ингэснээр үйлдлийн үр дүнд нөлөөлөхгүй__._ _ _ _ , _ _ болно. Эндээс энгийн бутархайн хуваах үйлдэл нь хуваагдагчийг хуваагчийн урвуу тоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.___ Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 110 – 114, 131 7.3Д. Аравтын бутархайн 4 үйлдэл гүйцэтгэх ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 1. _Бутархай хэсгийн орон нь ялгаатай аравтын бутархайнуудыг нэмэх, хасах_ ЖИШЭЭ 9. Үйлдлийг гүйцэтгэ. а. 0.016+2.5 , 2.71-1.018 ,2+0.0023 б. 30-17.676 ,21-0.001 ,18.84-4 ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 2. _Аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэх_ ЖИШЭЭ 10. Үйлдлийг гүйцэтгэ. 6.08 15, 6.08 1.5, 6.08 0.15 үйлдлүүдийг гүйцэтгэн аравтын бутархайн бүхлийн цэг хэрхэн шилжиж байгааг ажиглаж, дүгнэлт гаргана. ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 3. _Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах_ ЖИШЭЭ 11. Үйлдлийг гүйцэтгэ. _182.7 _ _1__5, 182.7 _ _5., 182.7 _ _0.15 _үйлдлүүдийг гүйцэтгэн ногдворын бүхлийн цэг хэрхэн шилжиж байгааг ажиглаж, дүгнэлт гаргана. _БАГШИЙН АНХААРАХ ЗҮЙЛ. __Аравтын бутархайн нэмэх, хасах, аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх, хуваах үйлдлийг 5 дугаар ангид судалсан бөгөөд аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэх, хуваах үйлдэл нь 6 дугаар ангид судалсан байгааг анхаарна. Ялангуяа аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахдаа хуваагдагчийг бүхэл тоо руу шилжүүлж, хуваагчийн бүхлийн орныг шилжүүлж бодох аргыг бататгах нь чухал. ___ 7.3Е. Энгийн ба аравтын бутархай, процентийг харилцан шилжүүлэх ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 1. _Процентийг энгийн бутархайгаар илэрхийлэх_ ЖИШЭЭ 12. а. Цээжээр тооцоолох хялбар процентуудыг авна. 1% = , 5%= , 25%= , 50%= б. 8%= , 15%= в. 100-аас их процентийг авна. 110%= = 125%= __ ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 2. _Процентийг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх_ Үүний тулд процентийг 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай энгийн бутархай руу шилжүүлнэ. ЖИШЭЭ 13. Аравтын бутархайгаар илэрхийл. а. 6%= = 0.06, 12%= = 0.12 б. 130% = = 1 =1.3 в. 37.5%= = 0.375 ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 3. _Энгийн бутархайг процентоор илэрхийлэх_ ЖИШЭЭ 14. Процентоор илэрхийл. а. 100 хуваарьтай болгох: = , = буюу эсвэл энгийн бутархайг 100-аар үржүүлж шилжүүлнэ. б. Аравтын бутархай руу шилжүүлэх: = 1 ÷8 = 0.125= = ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 4. _Аравтын бутархайг процентоор илэрхийлэх_ ЖИШЭЭ 15. Процентоор илэрхийл. 2.8 = 2 2 0.64= 2 64%, 0.256 = 2 25.6% _БАГШИЙН АНХААРАХ ЗҮЙЛ. __Өмнөх ангиудад амьдрал ахуйд өргөн хэрэглэгддэг хялбар процентуудыг авч үзсэн бол энэ ангид өгсөн тооны ямар ч процентийг тооцоолох, тооны машин ашиглах, энгийн ба аравтын бутархайгаар илэрхийлэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Процентийг энгийн бутархайгаар илэрхийлэхдээ эхлээд 100 хуваарьтай бутархайгаар илэрхийлж, гарсан бутархайг хураана гэсэн дүрмийг сурагчдаар гаргуулна. _ _Мөн үүнтэй ижил процентийг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх, урвуугаар аравтын бутархайг процентоор илэрхийлэх, энгийн бутархайг процентоор_ илэрхийлэх дүрмийг сурагчдаар гаргуулна. Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 116 – 117, 131 7.3Ж. Энгийн ба аравтын бутархай оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллын дүрэм хэрэглэх, үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах, хялбар аргаар тооцоолох ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 1. _Энгийн ба __аравтын бутархай оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллын дүрэм, үйлдлийн чанарыг хэрэглэх_ ЖИШЭЭ 16._ _Үйлдлийг гүйцэтгэ.__ ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 2. _Үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах, хялбар аргаар тооцоолох_ ЖИШЭЭ 17. Үйлдлийг гүйцэтгэж, урвуу үйлдлээр шалга. ЖИШЭЭ 18. Илэрхийллийн утгыг хялбар аргаар ол. Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 114 – 115, 131 7.3З. Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох, нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, процентийн өсөлт, бууралт бүхий асуудал шийдвэрлэх ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 1. _Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох_ ЖИШЭЭ 19. Процентод ногдох тоо, хэмжээг ол. а. 1200 м, 345 см, 3.8 км –ийн 9%, 14%, 120%-ийг олъё. = 12 м нь 1% учир 9% нь 12×9 = 108 м, 14% нь 12 14 = 196 м, 120% нь 12 120= 1440 м болно. 3.8 100 = 0.038 км нь 1% учир 9% нь 0.038 9 = 0.342 км = 342 м , 120% = 100%+20%= 3.8 + 0.038×20 = 3.8+0.76 = 4.56 км б. 450000 төгрөгийн 36%, 45%, 180%-ийг олох ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 2. _Нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх_ ЖИШЭЭ 20. Хүү өөртөө байсан 40000 төгрөгний 14000 төгрөгөөр бичгийн хэрэгсэл, 16000 төгрөгөөр зургийн хэрэгсэл, 10000 төгрөгөөр ил захидал авчээ. Эдгээр нь тус бүр анх байсан мөнгөний хэдэн процент болох вэ? Бодолт: = 0.35= 35%, 40%, болно. ЖИШЭЭ 21. Ногооны газрын 40% нь 800 байсан бол нийт талбайн хэмжээг олох, Бодолт: нийт талбай 100% = 40%+40%+20% = 800+800+400=2000 болно. ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 3. _Процентийн өсөлт, бууралт бүхий асуудлыг шийдвэрлэх_ ЖИШЭЭ 22. Дэлгүүрт байсан 60000 төгрөгийн үнэтэй цамц 15%-иар хямдарчээ. Цамцны үнэ хэд болсон бэ? Бодолт: 60000 төгрөгийн 15%-ийг олбол, 60000 100= 600 төг, 600 15=9000 төг, цамцны үнэ 60000-9000=51000 төгрөг болсон. ЖИШЭЭ 23. 120000 төгрөгийн үнэтэй барааны үнэ эхлээд 10%-иар, дараа нь 15%-иар нэмэгдсэн бол бараа ямар үнэтэй болсон бэ? Бодолт: 10% = , 120000 = 12000 төгрөгөөр нэмэгдэж 132000 төгрөг болсон, дараа нь үүний 15%-ийг олбол 132000 100=1320, 1320 15 = 19800, барааны үнэ 132000+19800= 151800 төгрөг болсон. _БАГШИЙН АНХААРАХ ЗҮЙЛ. __Тооны өгсөн процентод ногдох тоог олох, бага тоог их тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх аргыг өмнөх ангид судалсан, харин өгсөн тооны 100-аас их процентийг олох, нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх чадварыг бататгахад анхаарна.__ __Мөн тооцоолол хийх явцад зарим процентүүдийг хялбар аргаар олох чадвар олгох нь чухал, Жишээ нь, 20%= 40%÷2, 15% = 25%-10%, 6% = 1%+5% гэх мэт илэрхийлж болно. Процентийн ахуй, амьдрал дахь хэрэглээний олон төрлийн бодлого бодоход анхаарна, Жишээ нь, барааны үнийн хямдрал, үнийн өсөлт, хүн амын өсөлтийн хувь гэх мэт.___ Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 122 – 125, 131 7.3и. Өгүүлбэртэй бодлого бодох (зөрүү, бүтэн ба бүхлийн хэсэг, процентоор тооцоолох гэх мэт) ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 1. _Зөрүүгээр тооцоолох_ ЖИШЭЭ 24. Гурван тооны нийлбэр хамгийн их хоёр оронтой тоотой тэнцүү. Нэг ба хоёрдугаар тооны нийлбэр 89, хоёр ба гуравдугаар тооны ялгавар 11 бол энэ гурван тоог ол. Товч бичлэг хийх, эсвэл хэрчмээр дүрслэх I тоо + II тоо 89 II тоо – III тоо 11, хамгийн их хоёр оронтой тоо нь 99 гэдгийг хэрэглэх а. III тоо хэд вэ? б. II тоо хэд вэ? в. I тоо хэд вэ? ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 2. З_өрүү ба бүтэн хэсгээр тооцоолох_ ЖИШЭЭ 25. Зам засварын ажилчид 252 метр замыг 14 цагт засах үүрэгтэй байв. Тэд 1 цагт засвал зохих замын хэмжээг 3 метрээр давуулан хийвэл бүх ажлаа хэдэн цагийн өмнө дуусгах вэ? 1 цагт хийх ажлын хэмжээ Гүйцэтгэх хугацаа Бүх ажлын хэмжээ Анхны нормоор 14 252 Давуулсан нормоор 252 Зөрүү 3 ? I шат. Асуудлаа ойлгох, тодорхойлох II шат. Асуудлаа загварчлах, шийдвэрлэх төлөвлөгөө боловсруулах - Анх 1 цагт хэдэн метр зам засах нормтой байсан бэ? - Давуулсан нормоор 1 цагт хэдэн метр зам засах вэ? - Давуулсан нормоор бүх ажлыг хэдэн цагт гүйцэтгэх вэ? - Бүх ажлыг төлөвлөсөн цагаас хэдэн цагийн өмнө дуусах вэ? III шат. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх IV шат. Дүгнэлт гаргах, хүснэгтийн хоосон нүдийг нөхөх, үүнийгээ ашиглан шинээр бодлого зохиож болно. ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА 3. _Процентийн бодлого бодох_ ЖИШЭЭ 26. Шинэ мөөг 90%-ийн чийгтэй байдаг. Хатаасны дараа 12%-ийн чийгтэй болдог. 10 кг мөөгийг хатаахад хэдэн килограмм хатаасан мөөг болох вэ? Санамж: Хатаасны мөөгний жинг 1 хэсэг гэж үзье. II шат.Асуудлаа шийдэх төлөвлөгөө боловсруулах: - 10 кг шинэ мөөгөнд хэдэн килограмм чийггүй мөөг байх - Хатаасан мөөгөнд байх чийг нь ямар хэсгийг эзлэх - Хатаасан мөөгний ямар хэсэг нь чийггүй мөөг вэ? - Хатаасан мөөг хэдэн килограмм болох вэ? гэсэн төлөвлөгөөгөөр бодож болох юм. _БАГШИЙН АНХААРАХ ЗҮЙЛ.__ VI-VII ангид өгүүлбэртэй бодлогыг товч бичиглэл хийлгэх, хэрчмийн аргаар дүрслэх, хүснэгтээр загварчлах гэх мэт арга барилд сургах нь асуудал шийдвэрлэх чадвар төлөвшүүлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэнэ. Ажлын болон хөдөлгөөний бодлогуудыг бодож сургахад анхаарна. Мөн асуудал шийдвэрлэх 4 үе шат, үүний __II шат буюу бодох аргаа төлөвлөх чадварыг __эзэмшүүлэх, процент оролцсон ахуй, амьдралын асуудал шийдвэрлэх бодлогуудыг бодож сургах нь чухал._ __ _Нэмэлт даалгаврууд_ _ _ Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 117 - 122__ _ _ Ж.Баатар Асуудал шийдвэрлэх цогц чадамж төлөвшүүлэхэд холбогдох зөвлөмж, I хэсэг УБ. 2006 он Ж.Баатар Асуудал шийдвэрлэх цогц чадамж төлөвшүүлэхэд холбогдох зөвлөмж, II хэсэг УБ. 2007 он