БАТЛАВ СУРГАЛТЫН МЕНЕЖЕР З.ТУНГАЛАГ СЭДЭВ : ПРОЦЕНТ ХУГАЦАА : 8 ЦАГ ЗОРИЛГО : Энгийн бутархай аравтын бутархай процент хоорондын хамаарлыг ойлгох нэгийг нөгөөгөөр илэрхийлэх процентийн үндсэн бодлогуудыг бодож сургах ЗОРИЛТ : - Процентийн тухай ойлголттой болох - Аравтын бутархай энгийн бутархайн процентийн харилцан шилжилтийг ойлгон хэрэглэх - Процентийн үндсэн бодлого бодно НЭГЖ ХИЧЭЭЛИЙН ЧАДВАР Өмнө эзэмшсэн мэдлэг, чадвар Одоо эзэмших мэдлэг , чадвар * Энгийн бутархайг унших ,бичих , жиших ,холимог бутархай болгох ,энгийн бутархайн нэмэх хасах үйлдлийг гүйцэтгэх * Аравтын бутархайг унших бичих жиших тоймлох ,нэмэх хасах * Процентийн тухай ойлголттой болох * Аравтын бутархай , Энгийн бутархай процентийн харилцан шилжилтийг ойлгон хэрэглэх * Процентийн үндсэн бодлогуудыг бодох ЦАГИЙН ТӨЛӨВЛӨЛТ БҮЛЭГ СЭДЭВ № СУДЛАГДАХУУН ЦАГ САР ӨДӨР ТУСГАЙ ЧАДВАР Процент 8 цаг 1 Процент гэж юу вэ ? 40 Процентийг ойлгох , 10 ,2,4,5,100 ны хэсгийг процентоор илэрхийлэх Аравтын бутархай , Энгийн бутархай процентийн харилцан шилжилтийг ойлгон хэрэглэх процентийн үндсэн бодлогуудыг бодох . 2 Процентийн харилцан шилжилт 40 3 Процентийн үндсэн бодлого 40 4 Процентийн үндсэн бодлого 40 5 Процентийн үндсэн бодлого 40 6 Пиктограммыг ашиглан бодох 40 7 Хямдарсан үнээр бараа авах 40 8 Нэмэлт даалгавар 40 ПРОЦЕНТ Нэг процент гэдэг нь аливаа зүйлийн 1/100 хэсгийг хэлэх бөгөөд 1% гэж тэмдэглэнэ. Зөвхөн 100 хуваарьтай бутархайг процентоор илэрхийлж болно. Жишээ нь: 2%=2/100, 6%=6/100 гэх мэт.Процент нь аливаа зүйлийн зууны хэсэг нь болж таарна. Эндээс аливаа тооны процентийг зууны хэсэгт шилжүүлнэ. a%=1/100xa=A/100 гэж хэлнэ. Жишээ нь 15%=1/100x15=15/100 Аливаа хэсэгт харгалзах процентийг олохдоо уг хэсгээ 100%-иар үржүүлж олно. Жишээ нь: 1/2=1/2x 100%=50% ТООНЫ ПРОЦЕНТИЙГ ОЛОХ Тооны процентийг олохдоо уг тоогоо процентийг тоогоор үржүүлж, 100-д хувааж олно. Жишээ нь: 500-ийн 14%-ийг олъё гэвэл (500x14):100=70 ПРОЦЕНТООР ТООГ ОЛОХ Процентоор тоог олохдоо процентод ногдох тоог процентийн тоонд хувааж , 100-аар үржүүлнэ. Жишээ нь: Ямар тооны 15% нь 135 байх вэ? Үүнийг олохын тулд (135:15)x100=900 гэж олно. ПРОЦЕНТИЙГ ОЛОХ Процентийг олохдоо хоёр тооныхоо ноогдворыг 100%-иар үржүүлнэ. Жишээ нь: 320 нь 1600-ийн хэдэн процент болох вэ? (320:1600)x100=20% Сэдэв : Процентийн харилцан шилжилт 1 . Энгийн бутархайгаар илэрхийл 0, 17 3, 76 2,45 1,79 0,04 0,02 2 . Процентоор илэрхийл 5, 45 3,14 0,43 1,76 2,09 3,15 0,4 1,5 * Аравтын бутархайг илэрхийлэл . 67% = 14 % = 1 % = 7,5 % = 23 % = 37 % = 129 % = 60 % = 88,3 % = 24 % = Сэдэв : Процент Зорилт : * Тооны процентийг олох , Процентоор уул тоог олох , Өгөгдсөн тоонуудын харьцааг процентоор илэрхийлэх * Процентийн үндсэн 3 бодлогыг мөн чанарыг харьцуулан авч үзсэнээр хоорондох холбоо хамаарал мэдэх * Сэтгэн бодох үйл ажиллагааг хөгжүүлэх Хичээлийн хэрэглэгдэхүүн : Үзүүлэн , ном сурах бичиг , тест , ТӨМ Хичээлийн явц : Хуга цаа Үе шат Багшийн үйл ажиллагаа Сурагчийн бие даан гүйцэтгэх ажиллагаа 5 минут Сэргээн сануулах Энгийн бутархай тооны бутархай хэсгийг олох , хэсгээр тоог олох 10 , 100 , 1000 дахин ихэсгэх , багасгах ойлголтыг ярилцана . Аравтын бутархай болго 150/100 453/ 1000 651/ 100 11 /10 Засагдах бутархай болго 4 бүхэл 8/6 7 бүхэл 9/ 10 16 2/3 14 бүхэл 3/5 20-25 Шинэ мэдлэг олгох үе шат Процент сэдвийг таниулахдаа Квадратыг 100 тэнцүү хэсэг болгосон үзүүлэн дээр тайлбарлана . Түүний 23 нь улаан өнгөөр будсан байх . 23 ийг процент гээд 23 % гэж тэмдэглэнэ . 0,185 бутархайг процентоор илэрхийлбэл 0,185 = 18,5% 500 ын 14 % ийг олъё ( 500 х 14 ) : 100 = 70 Тооны процент олох 120 % ын 20 % ийг олох 740 % ын 15 % олох Процентийг олох 320 1600 –гийн хэдэн процент болохыг олбол . (320 : 1600)х 100 = 20 Бататгах үе шат Аравтын бутархайг процентод шилжүүлэхдээ таслалыг 2 орон арагшлуулна . 0,28 = 28 % Урвуугаар процентыг аравтын бутархай болгохдоо 57 % = 0,57 2 орон урагшуулан таслана . 6цаг нь 15 цагийн хэдэн порцент вэ ? 4 га нь 10 га –ийн хэдэн процент вэ ? 0,1 : 0,04 : 0,32 : 2 бүхэл 3 / 4 тоо процентоор илэрхийл . Дүгнэлт Энэ нь амьдралын өдөр тутам тохиолддог . Банк санхүүгийн үйл ажиллагаа , амьдралдаа бодит хэрэгцээний төсөөлөл баримжаатай болно . Банкны мөнгөний хүүг зөв бодож тооцоолж сурах . ПРОЦЕНТИЙН ҮНДСЭН БОДЛОГУУД Тооны процентийг олох Процентоор уул тоог олох Өгөгдсөн тоонуудын харьцааг процентоор илэрхийлэх 80 – ын 15 % нь хэд байх вэ ? Ямар тооны 15 % нь 12 байх вэ ? 12 нь 80 –ын хэдэн хувь вэ ? Бодолт нь Бодолт нь Бодолт нь 1 . 15 % = 15 100 = 0,15 хэсэг 2. 80 х 0,15 = 12 3 . 80 –ын 15 % = 12 1 . 15 % = 15/ 100 = 0,15 хэсэг 2 . ? х 0,15 = 12 3 . ? 12 : 0,15 = 80 / уул тоо / 1 . ? % = Р 2. 80 х Р = 12 3. Р= 12 : 80 = 0,15 0,15 х 100 = 15 % Ээлжилт хичээл № Сэдэв: Процент Хугацаа: Үе шат Багшийн үйл ажиллагаа Сурагчийн үйл ажиллагаа Нэмэлт Сэдэлжүүлэх Ø Дараах бодлогуудын бодолтыг ажиглаарай. 300м-ийн 1/ 100 750кг-ын 7/100 120л-ийн -2/100 Ø Сургуульд 800 сурагч суралцдаг байв. Тэдний 120 сурагч нь онц дүнтэй суралцсан бол нийт сурагчдын хэдэн хэсэг болох вэ? Ø Зууны нэг хэсгийг зууны хувь буюу процент гэнэ. Процентийг товчоор % гэж тэмдэглэнэ. 300мл:100 1=3м 120л:100 2=2,4л 750кг:100 7=52,5кг 120/800 , 120:8, 800:8 15/100 Хариу 15/100 хэсэг болно. 1/100 , 32/100 15/100 Шинэ мэдлэг олгох Ø Дараах бутархайнуудыг процентоор илэрхийлээрэй. Ø 24/100, 73/100 , 0,28 , 0,05 , 0,2 , 0,01 , 0,48 , 0,09 Ø Процентийг бутархайгаар илэрхийлээрэй. 8% , 19% , 23%, 54%, 70%, 97%, 125%, 234% 0,28= 54%= 0,05= 70%= 0,2= 97%= 0,01= 125% 0,48= 234% 0,09= 8%= 19%= 23%= Дараах жишээнүүдийг анхааралтай ажиглаарай. Аравтын бутархайг процентод шилжүүлэхдээ 100 дахин ихэсгэх буюу бутархайн таслалыг баруун тийш 2 орноор шилжүүлнэ. Жишээ нь: 6%= 0,06 80%= 0,8 гм Процентийн үндсэн бодлогууд: Энэ 3 төрлийн бодлогыг Процентийн үндсэн 3 бодлого гэнэ. Гүзээлзгэний 6% нь сахар байдаг. 12кг гүзээлзгэнэд хэдэн % сахар байх вэ? 740 сурагчдын 185 нь А үнэлгээтэй суралцжээ. Хэдэн % нь А үнэлгээтэй суралцсан бэ? Зам засварынхан 760км урт зам засварлах ёстой байжээ. Хэрэв засварчид төлөвлөгөөгөө 30% 50% 100% тус тус биелүүлсэн бол тус бүр хичнээн км зам засварласан бэ? Банк хадгалуулсан мөнгөнд жилийн 24% -ийн хүү төлдөг. Тэгвэл хүмүүсийн хадгалуулсан мөнгө, хүүнд ноогдох мөнгө, оны эцэст байх мөнгийг дараах хүснэгтийг ашиглаж олоорой. 95%=0,95 20x0,95=19кг 20%=0,2 12:0,2=60 18:72=0,25 0,25=25% 100% - 46%=54% =0,34 =34% =1,23 =123% =0,03% =35 =3% = 123% =0,4 =40% Бие дааж хийх: 0,04= 0,09= 0,67= 0,03= 0,009= Бодлогын бодолтыг ажиглаарай. А. 6500 төг-ний үнэтэй цамц 25% хямдрав. Хэдэн төгрөгөөр хямдарсан бэ? 25%=0,25 6500 0,25=1625 төг Б. Цамц 25% буюу 1625 төгрөгөөр хямдарлаа. Цамц ямар үнэтэй байсан бэ? 25%=0,25 1625:0,25= 6500 төг В. 6500 төг-ийн цамц 1625 төг болж хямдарсан бол хэдэн хувиар хямдарсан бэ? 1625:6500=0,25 0,25=25% Бодолт: 6%=0,06 12 0,06=0,72кг Буюу720 гр 185:740=0,25 0,25=25 30%=0,3 760 0,3=219км 50%=0,5 760 0,5=380км 100%=1 760 1=760км 1. Өргөст хэмхийн 95% нь ус байдаг. 20кг өргөст хэмхэд хэдэн кг ус агуулагдах вэ? 2. Ямар тооны 20% нь 12 байх вэ? 3. 18 нь 72-ийн хэдэн процент болох вэ? 4. Бэлчээрийн малын 46% нь бод, бусад нь бог байсан бол бүх малын хичнээн хувь нь бог мал байх вэ? 5. 140гр усанд 60 гр давс уусгажээ. Энэ давстай уусмалын хэдэн хувийг давс эзлэх вэ? 6. Ээж эмийн сангаас 10%-ийн 150гр кальцихлоридын уусмал авчрав. Энэ уусмал дотор хэдэн гр кальцихлорид байна вэ? Дадлага ажил Бие даан бодох бодлогууд 1 . Аравтын ба энгийн бутархайгаар илэрхийл . 75 % , 23 % 54 % , 102 % , 125 % 2 . Процентоор илэрхийл 79 /100 , 0,94 , 0, 39 3 . 80 –ийн 20 % ийг олоорой . 4 . Ямар тооны 60 % нь 30 байх вэ ? 5 . 2700 кг алимыг 3 өдөрт худалджээ . Эхний өдөр бүх алимны 7 18 хэсгийг дараагийн өдөр үлдсэн алимыг худалдсан бол 3 дахь өдөр хэдэн кг алим худалдсан бэ ? 6 . Дараах 2 тооны ль нь их вэ ? 5 % нь 15 байх тоо 8 % нь 16 байх тоо 7 . Барааны үнэ 20 % буурч 1200 төгрөг болов .Анх хэдэн төгрөг байсан бэ ? Дадлага ажил -2 Бие даан бодох бодлогууд Аравтын бутархай ба энгийн бутархайгаар илэрхийл. 1) Аравтын ба энгийн бутархайгаар илэрхийл. 86% ; 43% ; 52% ; 69% ; 113% 2) Процентоор илэрхийл. 32/100 ; 7/100 3) 90-ийн 30-ийг олоорой. 4) Сурагч өдөрт номын 75 хуудсыг уншихаар төлөвлөсөн байв. Тэр төлөвлөгөөгөө 140% болгохоор шийдсэн бол өдөрт хэдэн хуудас уншихаар төлөвлөсөн бэ? 5) Хайрцагт байсан харандаанаас эхлээд 50%-ийг нь авлаа. Дараа нь үлдсэнийх нь 40%-ийг авахад хайрцагт 3 харандаа үлджээ. Анх хайрцагт хэдэн харандаа байсан бэ? 6) Барааны үнэ 30-аар өсч 7800 төгрөг болов. Анх хэдэн төгрөг байсан бэ? 7) Ямар тооны 80% нь 23 байх вэ? Сорил 1. 75%-ийг бутархайгаар илэрхийл а. ¾ б. 3/5 в.1/4 г.3/6 2. 1000 төгрөгийн 30 нь хэдэн төгрөг болох вэ? а. 30 төг б. 300 төг в.400 төг г.700 төг 3. Бат 500 төгрөгтэй байв. Түүнийхээ 20%-ийг дүүдээ өгөв. Дүү нь хэдэн төгрөгтэй болсон бэ? а. 100 төг б.150 төг в.200 төг г.480 төг 4. 250-ын 20% нь хэд вэ? а. 40 б. 50 в.55 г.230 5. Мах чанахад жингийн 35%-ийг алддаг бол 520 гр чанасан мах бэлтгэхийн тулд хэдэн гр мах чанах вэ? а.700гр б. 600гр в. 800гр г. 500гр 6. 0,21 нь 1,575-тай тэнцэх тооны 0,73%-ийг ол. а. 5,475 б. 547,5 в. 5475 г.54,75 7. 120 % нь 420 бол уг тоог ол. а.5,04 б.5040 в.50,4 г.350 8. Кубын ирмэгийг 10%-иар нэмэгдүүлбэл эзэлхүүн хэдэн хувиар өөрчлөгдөх вэ? а. 29 % б 30 % в .33 % г . 33,1 9. 100100 төгрөгний 5%-иар нь даавуу авсан бол хэдэн төгрөгөөр даавуу авсан бэ? а.5005 б.5030 в. 505 г. 5050 10. 700гр элсэн чихрийн 21%-ийг худалдав. Хэдэн кг элсэн чихэр худалдсан бэ? а. 150 кг б.145 кг в.147кг г. 148 кг БОДЛОГЫН ҮР ДҮН Бодлого Өгөгдсөн тоо Хувьд ноогдох хэсэг Хэсэгт ноогдох хувь БОДЛОГЫН ҮР ДҮН Бодлого Өгөгдсөн тоо Хувьд ноогдох хэсэг Хэсэгт ноогдох хувь https://mn.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-ratios-rates/pre-algebra-percent-word-problems/v/solving-percent-problems-2 https://mn.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-ratios-rates/pre-algebra-percent-word-problems/v/solving-percent-problems